新智元报道
来源：futurism.com；jqi.umd.edu；知乎等
作者：熊笑 弗格森
【新智元导读】6月16日，中国“墨子号”量子卫星在世界上首次实现千公里量级的量子纠缠，这意味着量子通信向实用迈出一大步。然而，研究者对于量子系统中的很多问题了解还并不充分，近日，由马里兰大学、复旦大学等多位研究者参与的用人工神经网络表征量子系统的论文在 Physical Review X 上发表，揭示了人工神经网络在表示量子多体状态时无与伦比的能力。
为量子系统找到一个有效的表征方式
几位物理学家开发了表征量子系统的人工神经网络，可以更精确地表征量子世界，为解决量子问题提供帮助。
量子纠缠，爱因斯坦眼中的“鬼魅的超距作用”，是物理学家一直在探索的量子系统中存在的问题之一，有广泛的应用前景。例如，它是量子计算技术的核心问题之一，也是量子通信和量子加密背后的基本原理。
比如，6月16日，中国“墨子号”量子卫星在世界上首次实现千公里量级的量子纠缠，这意味着量子通信向实用迈出一大步；又如，5月3日，中国科技大学、中国科学院宣布世界第一台量子计算机研制成功，比传统计算机提速2.4万倍。
然而研究者对量子系统的了解还远不够充分。为了寻求更好的研究工具，马里兰大学联合量子研究所（Joint Quantum Institute，简称JQI）和凝聚态理论研究中心（CondensedMatter Theory Center，CMTC）使用了人工神经网络。研究报告近期在 Physical Review X 上发表。题目是 Quantum Entanglement in Neural Network States。 论文的第一作者邓东灵(Dongling Deng)是马里兰大学联合量子研究所的博士后研究员，他同时也是凝聚态物质理论中心(CMTC)的一名成员。
论文的第二作者是前 JQI 博士后研究员、复旦大学物理学家的李晓鹏(Xiaopeng Li)，第三作者是凝聚态物质理论中心的主任兼 JQI 研究员 Sankar Das Sarma。
邓东灵在 JQI 网站发表的新闻稿《神经网络解决量子纠缠》中表示：“如果我们想从数字上解决量子系统中的一些难题，首先要为量子系统找到一个有效的表征方式。”人工神经网络就是他们所找到的表征方式。
研究直接受到 AlphaGo 的启发
启发这项研究的来源有二：一是横扫围棋人类高手的 AlphaGo；一是今年年初发表在 Science 上的论文《量子多体系统模拟》（the simulation of quantum many-body systems）。而这片论文的第一作者，瑞士苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）的 Giuseppe Carleo 也曾表示，自己的研究，也是因为受到了 AlphaGo 的启发。
经过 AlphaGo 对人类的“教育”，现在很多人都对以下的描述不陌生：围棋棋盘落子的可能空间比宇宙中的原子数量还要多。蛮力计算不适用。从这个角度上说，围棋游戏类似量子物理的难题：如何描述一个由几十亿原子组成的量子系统，而这些原子会根据复杂方程相互影响。
无论是在纸上，还是在计算机上，物理学家都有很多表示量子系统的方式。通常这些表示会包含一列描述系统处于不同量子态可能性的数字。但随着量子粒子数目增大，从数字描述中提取性质或进行预测就变得困难了，通常认为，量子纠缠是阻挠简单表征的关键。
量子力学的“鬼魅”规则意味着，无法实时知道某个量子粒子的精确定位。许多量子粒子也具有所谓‘自旋（spin）’的特点。一组 100 个这样粒子可能处于的自旋状态数量几乎达 1 亿兆（a million trillion trillion）。这正是人工神经网络的用武之地。神经网络学习了围棋规则，就可以找出赢得比赛的最优策略，是否可以将这一方法应用到量子系统？
在之前发表的这篇论文中，Carleo 和 Troyer 用人工神经网络表征量子多体系统的波函数，让神经网络‘学习’什么是系统基态（或力学）。结果证明，他们的方法比当前最先进的数值模拟方法的表现更好。
作为棋盘游戏的狂热爱好者，邓东灵马上意识到了这篇论文的价值：“于是我们把所有精力和时间都投入到了这一问题的研究之中。”
对量子系统的真实粒子和相互作用进行分组表征
邓东灵等人的研究，一个特别之处在于，用神经网络中两组不同的神经元对量子系统进行了表征。
第一组被称为可见神经元，表示真实的量子粒子。为了表示粒子之间的相互作用，研究者利用第二组神经元——隐藏神经元与可见神经元连接。这些连接表示了真实粒子之间的物理相互作用，只要连接数保持相对较小，神经网络对量子系统的表征就能保持简单。
论文作者Sankar Das Sarma 表示：“这项研究之所以独特，不仅是因为它为高度纠缠的量子态提供了有效的表征方式，模型还能生成多种有趣量子态的综合表征，包括那些纠缠数量巨大的量子态。这是一种使用机器学习工具为棘手且充斥着相互作用的量子多体难题提供准确解决方案的新思路。”
“当然，神经网络也有局限性，无法实现有效的通用表征。”邓博士表示。然而，研究仍然显著提升了我们理解量子纠缠的方式。正如论文中所说：“我们的研究结果揭示出，无论它们拥有多少纠缠，人工神经网络在表征量子多体状态方面具有无与伦比的能力，这为机器学习技术和解决量子凝聚态物理难题搭建了桥梁。”
论文摘要
作为当今发展速度最快的跨学科专业，机器学习在解决复杂的量子纠缠中的多体问题上，有着前所未有的潜力。
理解具有代表性的人工神经网络的中的物理状态，最近在量子多体物理的机器学习技术应用中已经成为一个迫切的愿望。
在本论文中，我们通过学习量子纠缠的属性，聚焦于严格的玻尔兹曼机（restricted-Boltzmann-machine） 架构，研究了神经网络中对物理特征进行编码的区域的数据结构。
该研究证明，所有短距离RBM区域的纠缠熵满足任意维数和二分形几何的面积定律。对于远程RBM，通过使用一个精确的构造，我们证明了，这样的区域能够展示体积定律纠缠（volume-law entanglement），这意味着大量纠缠中，RBM 显然具备代表量子态的能力。
令人惊讶的是，用神经网络来表示这些状态所取得的效果非常值得一提，具体说来，非零参数的数量只会随着系统的大小进行扩展。
通过随机地对RBM中的权重参数进行抽样，研究者进一步检验了一般RBM状态中的纠缠属性。研究发现，它们平均的纠缠熵服从体积定律的扩展，同时强烈地偏离完全随机的纯态的页面熵。
实验表明，它们的纠缠谱没有与随机矩阵理论相关联的通用部分，并且具有泊松型（Poisson-type ）级的统计资料。使用强化学习，研究者证明RBM能够找到具有长距离相互作用的模型哈密尔顿算子的基态（与幂律纠缠）。此外，他们通过一维对称保护的拓扑聚类状态的具体示例，显示RBM表示也可以用作分析计算纠缠谱的工具。
研究结果揭示了人工神经网络在表示量子多体状态时的无与伦比的能力（无论它们拥有多少纠缠），这为将计算机科学的机器学习技术融合到量子凝聚态物理问题提供新的途径。
扩展阅读
在知乎上，有人推荐 Roger Melko 与 Miles Stoudenmire 整理的内容作为扩展阅读材料：
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